Besaran pada Gerak Melingkar

         Blog KoFi - Dalam mempelajari gerak melingkar, kita tidak terlepas dari besaran-besaran yang mendasarinya. Sehingga pada artikel ini kita khusus membahas materi Besaran pada Gerak Melingkar. Besaran fisika pada gerak melingkar antara lain, periode, frekuensi, posisi sudut, kecepatan linear, kecepatan sudut, percepatan sudut, waktu untuk melakukan satu kali putaran, dan jumlah putaran dalam selang waktu tertentu. Untuk lebih memahaminya, mari kita bahas satu persatu.

Periode($P$) dan frekuensi($f$)

       Besaran pada Gerak Melingkar pertama yaitu Periode dan frekuensi yang merupakan dua besaran fisika yang tak bisa terpisahkan. Waktu yang ditempuh sebuah benda ketika bergerak melingkar dalam satu putaran penuh disebut periode, yang diberi lambang $T$ dengan satuan sekon. Banyaknya lintasan yang dapat ditempuh dalam satu sekon disebut frekuensi, yang diberi lambang $f$ dengan satuan hertz. Nama ini diambil dari salah seorang ilmuwan yang berjasa dalam ilmu Fisika, yakni Henrich Hertz (1857-1895).

Jika sebuah benda melakukan N kali putaran, akan dapat dirumuskan frekuensi gerak melingkar sebagai berikut:

Sehingga dapat diperoleh hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut:
$\begin{align} f = \frac{1}{T} \, \text{ atau } \, T = \frac{1}{f} \end{align}$

Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, maka untuk melakukan satu putaran penuh, benda itu memerlukan waktu $\frac{1}{3}$ sekon.

Contoh Soal :
Dalam waktu 20 s, sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan dapat melakukan 4 kali lingkaran penuh. Tentukan periode dan frekuensi gerak benda tersebut.
Jawab:
$\begin{align} T & = \frac{\text{waktu yang dibutuhkan}}{\text{jumlah lingkaran penuh}} \\ & = \frac{20 \, s}{4} \\ & = 5 \, s \end{align}$
Dan frekuensi diperoleh dari persamaan $f = \frac{1}{T}$
$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{5 \, s} = 0,2 \, Hz$
Jadi, periodenya adalah 5 s dan frekuensinya 0,2 Hz.

Posisi sudut ($\theta$)

       Untuk mempelajari posisi sudut, perhatikanlah gambar berikut ini:

Gambar di atas melukiskan sebuah titik P yang berputar terhadap sumbu yang tegak lurus terhadap bidang gambar melalui titik O. Titik P bergerak dari A ke B dalam selang waktu $t$. Posisi titik P dapat dilihat dari besarnya sudut yang ditempuh, yaitu $\theta$ yang dibentuk oleh garis AB terhadap sumbu x yang melalui titik O. Posisi sudut $\theta$ diberi satuan radian (rad). Besar sudut satu putaran adalah $360^\circ = 2 \pi \,$ radian.

Jika $\theta$ adalah sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya $s$ dan jari-jarinya R, diperoleh hubungan:
       $\begin{align} \theta = \frac{s}{R} \end{align}$
dengan:
$\theta = \,$ lintasan/posisi sudut (rad)
s = busur lintasan (m)
R = jari-jari (m)

Kecepatan Linear

       Sebuah partikel yang bergerak melingkar menempuh lintasan sepanjang keliling lingkaran $2\pi R$ dengan kelajuan tetap $v$, dan waktu tempuh T. Kecepatan linear secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
$\text{Laju Linear } = \frac{\text{panjang lintasan}}{\text{waktu tempuh}}$

Dalam gerak melingkar, panjang lintasan diubah menjadi keliling lintasan dan selang waktu yang ditempuh diubah menjadi periode. Oleh karena itu persamaannya menjadi:
       $\begin{align} v = \frac{2 \pi R}{T} \, \text{ atau } \, v = 2 \pi R f \end{align}$
Keterangan :
$v = \,$ laju linear (m/s)
$R = \,$ jari-jari lingkaran (m)
$f = \,$ frekuensi (Hz atau Hertz)
$T = \,$ periode (s)

Kecepatan sudut ($\omega$)

       Dalam gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut atau kecepatan anguler untuk selang waktu yang sama selalu konstan. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Dari definisi di atas dapat diperoleh perumusan berikut:
       $\begin{align} \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \end{align}$
dengan :
$\omega = \,$ kecepatan sudut (rad/s)
$\Delta \theta = \,$ perubahan sudut (rad)
$\Delta t = \,$ selang waktu (s)

       Kecepatan sudut sering disebut juga frekuensi sudut. Nama ini diambil karena $\omega$ memiliki kaitan dengan $f$. Kaitan itu dapat ditentukan dengan melihat gerak satu lingkaran penuh. Untuk partikel yang melakukan gerak satu kali putaran, didapatkan sudut yang ditempuh $\ theta = 2 \pi$ dan waktu tempuh $t = T$. Berarti, kecepatan sudut ($\omega$) pada gerak melingkar beraturan dapat dirumuskan:
       $\begin{align} \omega = \frac{2\pi}{T} \, \text{ atau } \, \omega = 2\pi f \end{align}$
dengan:
$\omega = \,$ kecepatan sudut (rad/s)
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)

Untuk satu putaran atau satu periode (T), besar sudut yang ditempuh adalah $2\pi$ radian atau 360$^\circ$. dengan demikian,
$2\pi \,$ radian = 360$^\circ$
$\pi \,$ radian = 180$^\circ$
1 radian = $\frac{180^\circ }{\pi} = 57,32^\circ$

Contoh Soal :
Sebuah benda yang bergerak pada lintasan melingkar memiliki jari-jari 0,5 m. Partikel itu mampu menempuh sudut 60$\pi$ rad dalam 15 sekon. Tentukan:
a. kecepatan sudut benda,
b. waktu yang dibutuhkan benda untuk berputar satu kali,
c. frekuensi gerak benda!
Penyelesaian
$\Delta \theta = 60 \pi \,$ rad
$\Delta t = 15 \,$ s.
a. Kecepatan sudutnya memenuhi:
$\begin{align} \omega & = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \\ & = \frac{60\pi}{15} \\ & = 4\pi \, rad/s \end{align}$
b. Waktu satu kali putaran adalah periode yaitu memenuhi:
$\begin{align} \omega & = \frac{2\pi}{T} \\ T & = \frac{2\pi}{\omega} \\ & = \frac{2\pi}{4\pi} \\ & = \frac{1}{2} \, s \end{align}$
c. frekuensinya sebesar :
$\begin{align} \frac{f}=\frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \, Hz \end{align}$

       Kecepatan sudut dapat ditulis dalam putaran per menit, biasa disebut cpm, artinya cycle per minute atau dalam cps (cycle per second). Dalam menyelesaikan soal, kadang-kadang anda menemukan persepsi yang keliru, misalnya pengertian dari frekuensi sudut. Arti frekuensi sudut disini bukanlah banyaknya putaran yang ditempuh setiap satuan waktu, tetapi besar kecepatan sudut setiap satuan waktu. Lebih mudah jika anda melihat satuannya rad/s.
Dari persamaan kecepatan linear dan kecepatan sudut, dapat dicari hubungan keduanya, yaitu sebagai berikut:
$\begin{align} v = \frac{2\pi R}{T} \, \text{ dan } \, \omega = \frac{2\pi}{T} \end{align}$
Sehingga :
       $v = \frac{2\pi}{T} \times R \rightarrow v = \omega R$
Keterangan:
$v = \,$ kecepatan linear (m/s)
$\omega = \,$ kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari (m)

Contoh soal :
Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan 240 rpm (rotasi per menit). Hitunglah:
a. periode putarnya,
b. kecepatan sudut,
c. laju linear jika jari-jari roda sepeda 20 cm
jawab:
240 rpm = 240 putaran/menit = 4 putaran/sekon
artinya $f = 4 \,$ Hz
a). Periode (T) :
$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0,25 \,$ s.
b). Kecepatan sudut ($\omega$) :
$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 4 \, Hz = 8\pi \, rad/s$.
c). Laju linear ($v$) :
Jari-jari (R) = 20 cm = 0,2 m
$v = \omega R = (8\pi) \times 0,2 = 1,6\pi \, m/s$.
Jadi, periode putarannya 0,25s , kecepatan sudutnya $8\pi \,$ rad/s, dan laju linearnya adalah 1,6 m/s.

       Demikian pembahasan materi Besaran pada Gerak Melingkar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Percepatan Sentripetal ($a_s$).

Artikel Terkait

• Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)         Blog KoFi - Pada artikel tentang gerak lurus, kita mengenal gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Dalam gerak melingkar, kita juga ... selengkapnya
• Percepatan Sentripetal         Blog KoFi - Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatan yang disebut dengan percepatan sentripetal yang dilambangkan $a_s$. Ar ... selengkapnya
• Pengertian Gerak Melingkar         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Pengertian Gerak Melingkar serta submateri yang akan kita bahas yang berkaitan dengan gerak m ... selengkapnya
• Penerapan Gaya Sentripetal         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Penerapan Gaya Sentripetal. Sebelumnya juga kita telah membahas artikel "percepatan sentripet ... selengkapnya
• Perpindahan pada Gerak Melingkar         Blog KoFi - Materi berikutnya yang masih terkait dengan "gerak melingkar" yang akan kita bahas adalah materi Perpindahan pada Gerak Melingkar. Peris ... selengkapnya